Faktor Persekutuan 12 Dan 18: Cara Menghitungnya!

by Jhon Lennon 50 views

Okay guys, pernah gak sih kalian bertanya-tanya, apa sih sebenarnya faktor persekutuan itu? Terus, gimana caranya kita nemuin faktor persekutuan dari dua angka, misalnya 12 dan 18? Nah, di artikel ini, kita bakal kupas tuntas semua pertanyaan itu. Dijamin, setelah baca ini, kalian bakal jago banget deh nyari faktor persekutuan!

Apa Itu Faktor Persekutuan?

Sebelum kita masuk ke contoh angka 12 dan 18, kita pahami dulu konsep dasarnya. Faktor persekutuan itu adalah angka yang bisa membagi habis dua angka atau lebih. Jadi, kalau ada angka yang bisa bagi 12 dan juga bisa bagi 18 tanpa sisa, berarti angka itu adalah faktor persekutuan dari 12 dan 18. Simpel kan?

Kenapa ini penting? Faktor persekutuan ini penting banget dalam banyak hal di matematika. Salah satunya adalah untuk menyederhanakan pecahan. Misalnya, kalau kita punya pecahan 12/18, kita bisa sederhanakan dengan membagi pembilang (12) dan penyebut (18) dengan faktor persekutuan terbesarnya. Hasilnya, pecahan jadi lebih sederhana dan mudah dipahami. Selain itu, faktor persekutuan juga kepakai dalam soal-soal cerita, aljabar, dan banyak lagi.

Contoh sederhana: Biar makin kebayang, coba kita lihat contoh yang lebih sederhana. Misalkan, kita punya angka 4 dan 6. Faktor dari 4 adalah 1, 2, dan 4. Faktor dari 6 adalah 1, 2, 3, dan 6. Nah, angka yang sama-sama ada di faktor 4 dan faktor 6 adalah 1 dan 2. Jadi, faktor persekutuan dari 4 dan 6 adalah 1 dan 2. Gimana, mulai paham kan?

Cara Menemukan Faktor Persekutuan: Ada beberapa cara yang bisa kita pakai untuk menemukan faktor persekutuan. Cara yang paling umum adalah dengan mencari faktor dari masing-masing angka, lalu mencari angka yang sama di kedua daftar faktor tersebut. Tapi, ada juga cara yang lebih cepat, yaitu dengan menggunakan pohon faktor atau algoritma Euclidean. Nanti kita bahas lebih detail di bawah ya.

Tips dan Trik: Biar lebih jago lagi, ada beberapa tips dan trik yang bisa kalian pakai. Pertama, selalu mulai dari angka 1. Angka 1 pasti jadi faktor dari semua angka. Kedua, perhatikan angka-angka kecil. Biasanya, faktor persekutuan itu angka-angka kecil. Ketiga, kalau angkanya besar, jangan malas untuk mencoba membagi dengan angka-angka kecil seperti 2, 3, 5, dan 7. Dijamin, dengan latihan terus, kalian bakal makin mahir!

Mencari Faktor dari 12 dan 18

Sekarang, mari kita fokus ke pertanyaan utama kita: faktor persekutuan dari 12 dan 18. Langkah pertama adalah mencari semua faktor dari 12 dan 18.

Faktor dari 12:

  • 1 (karena 12 dibagi 1 sama dengan 12)
  • 2 (karena 12 dibagi 2 sama dengan 6)
  • 3 (karena 12 dibagi 3 sama dengan 4)
  • 4 (karena 12 dibagi 4 sama dengan 3)
  • 6 (karena 12 dibagi 6 sama dengan 2)
  • 12 (karena 12 dibagi 12 sama dengan 1)

Jadi, faktor dari 12 adalah: 1, 2, 3, 4, 6, dan 12.

Faktor dari 18:

  • 1 (karena 18 dibagi 1 sama dengan 18)
  • 2 (karena 18 dibagi 2 sama dengan 9)
  • 3 (karena 18 dibagi 3 sama dengan 6)
  • 6 (karena 18 dibagi 6 sama dengan 3)
  • 9 (karena 18 dibagi 9 sama dengan 2)
  • 18 (karena 18 dibagi 18 sama dengan 1)

Jadi, faktor dari 18 adalah: 1, 2, 3, 6, 9, dan 18.

Mencari Faktor Persekutuan:

Setelah kita punya daftar faktor dari 12 dan 18, sekarang kita cari angka yang sama di kedua daftar tersebut. Angka-angka yang sama adalah:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 6

Kesimpulan:

Jadi, faktor persekutuan dari 12 dan 18 adalah 1, 2, 3, dan 6. Gampang banget kan?

Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

Selain faktor persekutuan, ada juga yang namanya Faktor Persekutuan Terbesar (FPB). FPB ini adalah faktor persekutuan yang nilainya paling besar. Dalam kasus angka 12 dan 18, faktor persekutuannya adalah 1, 2, 3, dan 6. Nah, dari angka-angka ini, yang paling besar adalah 6. Jadi, FPB dari 12 dan 18 adalah 6.

Kenapa FPB penting? FPB ini sering banget dipakai dalam soal-soal matematika, terutama yang berhubungan dengan pecahan. Misalnya, untuk menyederhanakan pecahan, kita bisa membagi pembilang dan penyebut dengan FPB-nya. Contohnya, pecahan 12/18 bisa disederhanakan menjadi 2/3 dengan membagi 12 dan 18 dengan FPB-nya, yaitu 6.

Cara Mencari FPB: Selain dengan mencari faktor persekutuan dulu, ada cara lain yang lebih cepat untuk mencari FPB, yaitu dengan menggunakan pohon faktor atau algoritma Euclidean. Kita bahas satu-satu ya.

Pohon Faktor

Pohon faktor adalah cara untuk memfaktorkan suatu angka menjadi faktor-faktor primanya. Faktor prima adalah angka yang hanya bisa dibagi oleh 1 dan dirinya sendiri. Contohnya, 2, 3, 5, 7, 11, dan seterusnya.

Cara Membuat Pohon Faktor:

  1. Mulai dengan angka yang ingin kita faktorkan. Misalnya, 12.
  2. Cari faktor prima terkecil yang bisa membagi angka tersebut. Dalam kasus 12, faktor prima terkecilnya adalah 2.
  3. Bagi angka tersebut dengan faktor prima tersebut. 12 dibagi 2 sama dengan 6.
  4. Ulangi langkah 2 dan 3 untuk hasil pembagiannya. 6 dibagi 2 sama dengan 3.
  5. Karena 3 adalah faktor prima, maka proses faktorisasi selesai.

Jadi, pohon faktor dari 12 adalah 2 x 2 x 3.

Lakukan hal yang sama untuk angka 18:

  1. 18 dibagi 2 sama dengan 9.
  2. 9 dibagi 3 sama dengan 3.
  3. Karena 3 adalah faktor prima, maka proses faktorisasi selesai.

Jadi, pohon faktor dari 18 adalah 2 x 3 x 3.

Mencari FPB dengan Pohon Faktor:

Setelah kita punya pohon faktor dari kedua angka, kita cari faktor prima yang sama di kedua pohon faktor tersebut. Dalam kasus ini, faktor prima yang sama adalah 2 dan 3.

Untuk mencari FPB, kita kalikan faktor prima yang sama dengan pangkat terkecilnya. Dalam kasus ini, 2 muncul satu kali di kedua pohon faktor, dan 3 muncul satu kali di pohon faktor 12 dan dua kali di pohon faktor 18. Jadi, kita ambil 3 dengan pangkat terkecil, yaitu 3 pangkat 1.

Jadi, FPB dari 12 dan 18 adalah 2 x 3 = 6. Sama kan dengan cara sebelumnya?

Algoritma Euclidean

Algoritma Euclidean adalah cara lain untuk mencari FPB yang lebih cepat, terutama untuk angka-angka yang besar. Algoritma ini menggunakan prinsip pembagian berulang sampai mendapatkan sisa 0.

Cara Menggunakan Algoritma Euclidean:

  1. Bagi angka yang lebih besar dengan angka yang lebih kecil. Misalnya, 18 dibagi 12. Hasilnya adalah 1 sisa 6.
  2. Ganti angka yang lebih besar dengan angka yang lebih kecil, dan ganti angka yang lebih kecil dengan sisa pembagian. Jadi, sekarang kita punya 12 dan 6.
  3. Ulangi langkah 1 dan 2 sampai sisanya 0. 12 dibagi 6 hasilnya adalah 2 sisa 0.
  4. Jika sisanya sudah 0, maka FPB adalah angka terakhir yang membagi (bukan sisanya). Dalam kasus ini, FPB adalah 6.

Gimana, lebih cepat kan?

Contoh Soal dan Pembahasan

Biar makin mantap, coba kita kerjakan beberapa contoh soal ya.

Soal 1:

Berapakah faktor persekutuan dari 24 dan 36?

Pembahasan:

  • Faktor dari 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
  • Faktor dari 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
  • Faktor persekutuan dari 24 dan 36: 1, 2, 3, 4, 6, 12

Soal 2:

Berapakah FPB dari 45 dan 60?

Pembahasan (dengan pohon faktor):

  • Pohon faktor dari 45: 3 x 3 x 5
  • Pohon faktor dari 60: 2 x 2 x 3 x 5
  • FPB dari 45 dan 60: 3 x 5 = 15

Pembahasan (dengan algoritma Euclidean):

  • 60 dibagi 45 = 1 sisa 15
  • 45 dibagi 15 = 3 sisa 0
  • FPB dari 45 dan 60: 15

Kesimpulan

Nah, itu dia guys, pembahasan lengkap tentang faktor persekutuan dan FPB. Sekarang kalian udah tau kan apa itu faktor persekutuan, gimana cara mencarinya, apa itu FPB, dan gimana cara mencari FPB dengan berbagai cara. Jangan lupa untuk terus berlatih soal-soal ya, biar makin jago! Semoga artikel ini bermanfaat dan sampai jumpa di artikel selanjutnya!